Née le 19 septembre 1951 à Gap, Marie-Anne Chazel est la fille d'un pasteur, Paul Chazel et d'une comédienne, Louba Guertchikoff, d'origine russe juive. Benjamine de la famille, elle a deux soeurs, Marie-Claude et Marie-Laure, et un frère (décédé en 2003). La fratrie reçoit une éducation stricte où la foi prédomine. La petite fille, très rieuse, montre un intérêt pour le théâtre dès l'âge de 5 ans après avoir vu sa mère sur scène. Après Gap et la région niçoise, la famille Chazel s'installe à Neuilly-sur-Seine. Au lycée, l'adolescente croise Thierry Lhermitte, Gérard Jugnot, Michel Blanc et Christian Clavier. Après l'obtention de son baccalauréat, elle s'inscrit en fac d'histoire-géographie. Parallèlement le joyeux groupe d'amis assiste aux cours de théâtre de Tsilla Chelton. Ensemble il fonde la troupe théâtrale du Splendid. Malgré la désapprobation de son père, hostile au métier de comédienne, Marie-Anne Chazel est soutenue par sa mère qui confectionne les costumes de la troupe en coulisses, heureuse du choix audacieux de sa fille.
Les premières pièces de la troupe du Splendid (Ma tête est malade, Le pot de terre contre le pot de vin) restent confidentielles et ses membres sont contraint de courir les castings. A partir de 1975, Marie-Anne Chazel fait ainsi des apparitions dans plusieurs comédies (L'aile ou la cuisse, Vous n'aurez pas l'Alsace et la Lorraine, Le coup de sirocco). La troupe rencontre son premier succès en 1976 avec la pièce Amour, coquillages et crustacés. Deux ans plus tard un producteur suggère à la troupe du Splendid d'adapter au cinéma ce succès, sous le titre des Bronzés avec Patrice Leconte à la réalisation. Marie-Anne Chazel est Gigi, jeune secrétaire naïve à la recherche de l'amour. Le film sort en novembre 1978 et se hisse au sommet du box-office avec 2 millions et demi de spectateurs. La troupe récidive avec la suite des aventures de Gigi, Popeye et Jean-Claude Duss dans Les Bronzés font du ski en 1979. Sur les planches, le Splendid cumule les succès avec les pièces Le père noël est une ordure (1979) et Papy fait de la résistance (1980). Le père noël est une ordure est également portée sur grand écran en 1982. Tous ces succès confèrent à Marie-Anne Chazel et ses acolytes une notoriété certaine.
Petit à petit chaque membre de la troupe prend son envol et leurs retrouvailles épisodiques n'en sont que plus appréciées par chacun. L'actrice enchaîne les tournages (L'amour en douce, Tranches de vie, La gitane, Mes meilleurs copains). En 1993, elle tourne à nouveau aux côtés de Christian Clavier dans Les visiteurs, réalisé par Jean-Marie Poiré, et dans la suite de la saga; Les couloirs du temps : Les visiteurs 2 (1998). Elle passe derrière la caméra en 2004 et réalise son premier film, Au secours, j'ai 30 ans! avec Pierre Palmade. Après un clin d'oeil à son ami Michel Blanc dans Grosse fatigue, toute la troupe du Splendid accepte d'endosser à nouveau les personnages qui les ont rendu célèbre, dans Les Bronzés 3 : Amis pour la vie (2006). Puis elle tourne sous la direction de Daniel Auteuil les adaptations des romans de Marcel Pagnol (La fille du puisatier (2011), Marius puis Fanny (2013)). En 2014, le Père Noël est de retour au théâtre Tristan Bernard à Paris, mais cette fois sous la houlette de Pierre Palmade, avec la bénédiction de Marie-Anne Chazel et toute la troupe du Splendid.
Côté vie privée, Marie-Anne Chazel a été la compagne de Christian Clavier, rencontré sur les bancs du lycée, avec lequel elle a une fille Margot, née en 1983. Mais le couple se sépare en 2001 après trente ans de vie commune. L'actrice partage depuis quelques années la vie de l'homme d'affaires Philippe Raffard.